Cálculo de limites de funciones

Si existe la imagen de la función no definida a trozos en el punto en el que queremos calcular el limite, dicho limite será igual a la imagen por la función en el punto.

Ejemplo: 

Reemplazamos: 3/3 + 2.    

El limite es: 3/5.

 

Esta es una de las maneras mas simples de cálculo de limites.

Expresiones indeterminadas

Si se sustituye y aparece una expresión sin sentido del tipo 0/0.

Cuando al sustituir en una función para calcular el limite, el resultado no es un numero real, surgen las expresiones indeterminadas o indeterminaciones.

Las indeterminaciones son k/0, 0/0, 0, ∞, ∞-∞, 1^∞, ∞^0 y 0^0.

Ejemplo:

Indeterminación del tipo 0/0.

Calculamos :

Ahora si reemplazamos, en el denominador y en el numerador, quedaría 0/0 y eso no puede quedar así, entonces  tenemos que simplificar.

Aquí les dejo un video de apoyo como calcular limite de función: https://www.youtube.com/watch?v=i_EoKWeTqkU

 

Limite que implica racionalización:

 

Multiplicamos en numerador y el denominador por √(x+3) + 2.

Por lo que quedaría de la siguiente manera ((x-1)(√(x+3) +2)) / ((√(x+3)-2)(√(x+3) +2)).

Usando (a - b)(a + b) = a ^ 2 - b ^ 2, simplificamos el denominador, quedaría x+ 3 - 4 -> x - 1.

Reducimos la fracción usando x - 1.

Por lo que quedaría.

Ahora reemplazamos x = 1.

Por lo que el limite, cuando x tiende a 1 es 4.

Aquí les dejo un video de apoyo como calcular limite de función: https://www.youtube.com/watch?v=lVnK21CY7X8

¡¡Nos vemos en la próxima publicación donde veremos limites hacia el infinito!!